MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: {tan⁡x+tan⁡y=2sin⁡(x+y)=1\begin{cases} \tan x + \tan y = 2 \\ \sin(x+y) = 1 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Folosind formula tan⁡x+tan⁡y=sin⁡(x+y)cos⁡xcos⁡y\tan x + \tan y = \frac{\sin(x+y)}{\cos x \cos y} și din a doua ecuație sin⁡(x+y)=1\sin(x+y) = 1, obținem tan⁡x+tan⁡y=1cos⁡xcos⁡y\tan x + \tan y = \frac{1}{\cos x \cos y}.
23 puncte
Din prima ecuație, tan⁡x+tan⁡y=2\tan x + \tan y = 2, deci 1cos⁡xcos⁡y=2\frac{1}{\cos x \cos y} = 2, adică cos⁡xcos⁡y=12\cos x \cos y = \frac{1}{2}.
32 puncte
Din sin⁡(x+y)=1\sin(x+y) = 1, avem x+y=π2+2kπx+y = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
42 puncte
Utilizând identitatea cos⁡xcos⁡y=12[cos⁡(x+y)+cos⁡(x−y)]\cos x \cos y = \frac{1}{2} [\cos(x+y) + \cos(x-y)] și cos⁡(x+y)=0\cos(x+y) = 0, obținem cos⁡(x−y)=1\cos(x-y) = 1, deci x−y=2mπx-y = 2m\pi, m∈Zm \in \mathbb{Z}. Rezolvând sistemul x+y=π2+2kπx+y = \frac{\pi}{2} + 2k\pi și x−y=2mπx-y = 2m\pi, găsim x=π4+kπ+mπx = \frac{\pi}{4} + k\pi + m\pi și y=π4+kπ−mπy = \frac{\pi}{4} + k\pi - m\pi, cu k,m∈Zk,m \in \mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.