MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieGeometrie Analitică
În planul cartezian, punctele A(1,0) și B(4,0) sunt date. Fie C un punct astfel încât triunghiul ABC să fie isoscel cu baza AB și unghiul la vârf m(∠ACB)=120∘m(\angle ACB) = 120^{\circ}. Determinați coordonatele punctului C.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Triunghiul ABC este isoscel cu baza AB, deci laturile AC și BC sunt egale.
23 puncte
Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale. Suma unghiurilor este 180∘180^{\circ}, deci dacă ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^{\circ}, atunci ∠CAB=∠CBA=180∘−120∘2=30∘\angle CAB = \angle CBA = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = 30^{\circ}.
33 puncte
Fie M mijlocul segmentului AB. Coordonatele lui M sunt M(1+42,0)=(2.5,0)M\left(\frac{1+4}{2}, 0\right) = (2.5, 0). În triunghiul dreptunghic AMC (cu unghiul drept la M dacă CM este înălțime), avem ∠CAM=30∘\angle CAM = 30^{\circ} și AM=AB2=1.5AM = \frac{AB}{2} = 1.5. Folosind trigonometrie, CM=AM⋅tan⁡(30∘)=1.5⋅33=32CM = AM \cdot \tan(30^{\circ}) = 1.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}.
42 puncte
Punctul C se află pe mediatoarea lui AB, deci are abscisa 2.52.5. Ordinatele posibile sunt 32\frac{\sqrt{3}}{2} sau −32-\frac{\sqrt{3}}{2}, corespunzând pozițiilor deasupra sau dedesubtul axei Ox. Deci coordonatele punctului C sunt C(2.5,32)C\left(2.5, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) și C(2.5,−32)C\left(2.5, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

Ușor#1Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Un turn are înălțimea de 30 m. De la baza turnului, un observator măsoară unghiul de elevație la vârful unui stâlp vecin ca fiind 45°. De la vârful turnului, același observator măsoară unghiul de depresiune la baza stâlpului ca fiind 30°. Să se determine înălțimea stâlpului și distanța dintre turn și stâlp.
Ușor#2Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un avion zboară orizontal la o înălțime constantă de 5000 m. De la un punct de observație la sol, unghiul de elevație al avionului este măsurat la 30°. După 10 minute, unghiul de elevație devine 60°. Presupunând că avionul se deplasează rectiliniu și orizontal, calculați viteza avionului în km/h.
Ușor#3Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație față de vârful unui turn ca fiind 30∘30^\circ de la o anumită distanță. După ce se apropie cu 50 m, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului și distanța inițială.
Mediu#4Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație până la vârful unui turn și obține 30∘30^\circ. După ce se apropie cu 20 m de turn, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului, presupunând că solul este orizontal.
Vezi toate problemele de Aplicații ale trigonometriei în geometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Aplicații ale trigonometriei în geometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.