MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareNumere Complexe
Rezolvați în mulțimea numerelor complexe sistemul de ecuații: {z2−w2=3+4iz+w=2−i\begin{cases} z^2 - w^2 = 3 + 4i \\ z + w = 2 - i \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Din ecuația z+w=2−iz + w = 2 - i, exprimăm w=2−i−zw = 2 - i - z.
23 puncte
Înlocuim ww în prima ecuație: z2−(2−i−z)2=3+4iz^2 - (2 - i - z)^2 = 3 + 4i și simplificăm pentru a obține 2z(2−i)−(2−i)2=3+4i2z(2 - i) - (2 - i)^2 = 3 + 4i.
33 puncte
Calculăm (2−i)2=3−4i(2 - i)^2 = 3 - 4i și obținem 2z(2−i)−(3−4i)=3+4i2z(2 - i) - (3 - 4i) = 3 + 4i, deci 2z(2−i)=6+8i2z(2 - i) = 6 + 8i.
42 puncte
Rezolvăm z=6+8i2(2−i)=6+8i4−2iz = \frac{6 + 8i}{2(2 - i)} = \frac{6 + 8i}{4 - 2i}, simplificăm prin conjugare și găsim z=2+iz = 2 + i, apoi w=2−i−(2+i)=−2iw = 2 - i - (2 + i) = -2i.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.