MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmi
Rezolvați sistemul de ecuații: {3x+3y=12x+y=2\begin{cases} 3^{x} + 3^{y} = 12 \\ x + y = 2 \end{cases}. Găsiți toate soluțiile reale.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați a=3xa = 3^{x} și b=3yb = 3^{y}. Din a doua ecuație, x+y=2x+y=2, deci 3x+y=32=93^{x+y} = 3^{2} = 9, adică ab=9ab = 9. Sistemul devine {a+b=12ab=9\begin{cases} a + b = 12 \\ ab = 9 \end{cases}.
24 puncte
Rezolvați sistemul simetric: aa și bb sunt rădăcinile ecuației t2−12t+9=0t^2 - 12t + 9 = 0. Calculați discriminantul: Δ=144−36=108\Delta = 144 - 36 = 108, deci t=6±27=6±33t = 6 \pm \sqrt{27} = 6 \pm 3\sqrt{3}. Obțineți a=6+33a = 6 + 3\sqrt{3}, b=6−33b = 6 - 3\sqrt{3} sau invers.
33 puncte
Din a=3xa = 3^{x} și b=3yb = 3^{y}, găsiți x=log⁡3(6+33)x = \log_{3}(6 + 3\sqrt{3}), y=log⁡3(6−33)y = \log_{3}(6 - 3\sqrt{3}) sau simetric. Verificați că x+y=2x+y=2 se menține.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.