MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiMatriciSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=12x+(a+1)y+z=2x+y+(b−1)z=3\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x + (a+1)y + z = 2 \\ x + y + (b-1)z = 3 \end{cases}, unde aa și bb sunt numere reale. Calculați determinantul matricei coeficienților sistemului și determinați valorile lui aa și bb pentru care sistemul are o soluție unică.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se scrie matricea coeficienților M=(1112a+1111b−1)M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & a+1 & 1 \\ 1 & 1 & b-1 \end{pmatrix} și se calculează det⁡(M)=ab−2a−b+2\det(M) = ab - 2a - b + 2.
23 puncte
Condiția pentru soluție unică este det⁡(M)≠0\det(M) \neq 0, adică ab−2a−b+2≠0ab - 2a - b + 2 \neq 0.
33 puncte
Observând că ab−2a−b+2=(a−1)(b−2)ab - 2a - b + 2 = (a-1)(b-2), condiția devine (a−1)(b−2)≠0(a-1)(b-2) \neq 0, deci a≠1a \neq 1 sau b≠2b \neq 2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.