MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: {x2+y2=10xy=3\begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ xy = 3 \end{cases} și să se determine toate perechile (x,y)(x,y) care verifică sistemul.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
11 punct
Scriem sistemul și observăm că putem folosi identități algebrice.
22 puncte
Aplicăm identitatea (x+y)2=x2+y2+2xy(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy pentru a calcula (x+y)2=10+2⋅3=16(x+y)^2 = 10 + 2 \cdot 3 = 16, deci x+y=±4x+y = \pm 4.
33 puncte
Folosim (x−y)2=x2+y2−2xy=10−6=4(x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 10 - 6 = 4, deci x−y=±2x-y = \pm 2.
44 puncte
Rezolvăm cele patru sisteme liniare formate din combinațiile de x+yx+y și x−yx-y pentru a obține perechile (x,y)(x,y): dacă x+y=4x+y=4 și x−y=2x-y=2, atunci x=3,y=1x=3, y=1; dacă x+y=4x+y=4 și x−y=−2x-y=-2, atunci x=1,y=3x=1, y=3; dacă x+y=−4x+y=-4 și x−y=2x-y=2, atunci x=−1,y=−3x=-1, y=-3; dacă x+y=−4x+y=-4 și x−y=−2x-y=-2, atunci x=−3,y=−1x=-3, y=-1. Total puncte: 10.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.