MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorDerivate
Să se determine asimptotele și să se studieze monotonia funcției f:R∖{−2,2}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{ -2, 2 \} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−3x+2x2−4f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 4}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție și a punctelor de discontinuitate: D=R∖{−2,2}D = \mathbb{R} \setminus \{ -2, 2 \}.\n
23 puncte
Calculul limitelor pentru asimptotele verticale: lim⁡x→−2f(x)\lim_{x \to -2} f(x) și lim⁡x→2f(x)\lim_{x \to 2} f(x).\n
32 puncte
Calculul asimptotei oblice: se calculează m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} și n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - m x].\n
43 puncte
Calculul derivatei f′(x)f'(x) și studiul semnului acesteia pentru a determina intervalele de monotonie.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.