MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Considerăm funcția f:R∖{a}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{a\} \to \mathbb{R}, f(x)=2x2+bx+cx−af(x) = \frac{2x^2 + bx + c}{x - a}, unde a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}. Știind că graficul funcției are o asimptotă oblică cu ecuația y=2x+1y = 2x + 1, că f(0)=3f(0) = 3, și că f(1)=4f(1) = 4, determinați valorile reale a,b,ca, b, c. Apoi, găsiți toate asimptotele funcției ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Din condiția asimptotei oblice, se efectuează împărțirea polinoamelor: f(x)=2x+(b+2a)+c+ab+2a2x−af(x) = 2x + (b+2a) + \frac{c + ab + 2a^2}{x-a}. Pentru ca asimptota oblică să fie y=2x+1y=2x+1, este necesar ca b+2a=1b+2a=1.
22 puncte
Din f(0)=3f(0)=3, avem c−a=3\frac{c}{-a}=3, deci c=−3ac=-3a.
33 puncte
Din f(1)=4f(1)=4, avem 2+b+c1−a=4\frac{2+b+c}{1-a}=4. Înlocuind b=1−2ab=1-2a și c=−3ac=-3a, se obține 3−5a1−a=4\frac{3-5a}{1-a}=4. Rezolvând, 3−5a=4−4a3-5a=4-4a, deci a=−1a=-1, apoi b=3b=3 și c=3c=3.
42 puncte
Asimptotele funcției sunt: verticală la x=a=−1x=a=-1 și oblică y=2x+1y=2x+1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.