MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceEcuații exponentiale
Un depozit bancar crește anual conform unei progresii geometrice cu rația 1.051.05. După 5 ani, suma acumulată este de 12155.06 lei. a) Determinați suma inițială depusă. b) Dacă dobânda s-ar compune lunar la o rată nominală anuală de 5%5\%, care ar fi suma după 5 ani? Comparați cele două rezultate și explicați diferența.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Pentru progresia geometrică, folosiți formula S5=S0⋅(1.05)5S_5 = S_0 \cdot (1.05)^5, unde S5=12155.06S_5 = 12155.06. Rezolvați: S0=12155.06(1.05)5≈10000S_0 = \frac{12155.06}{(1.05)^5} \approx 10000 lei.
23 puncte
Pentru compunerea lunară, calculați rata lunară rm=0.0512≈0.0041667r_m = \frac{0.05}{12} \approx 0.0041667 și numărul de luni n=5⋅12=60n = 5 \cdot 12 = 60. Aplicați formula: S=10000⋅(1+0.0041667)60≈12833.59S = 10000 \cdot (1 + 0.0041667)^{60} \approx 12833.59 lei.
33 puncte
Comparați suma din progresia geometrică (12155.06 lei) cu cea din compunerea lunară (12833.59 lei) și observați că compunerea mai frecventă conduce la o sumă mai mare.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.