MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru a achiziționa un autoturism, o persoană constituie un fond prin depuneri lunare de 300 de euro, cu dobândă lunară compusă de 0.3%. Suma dorită este de 15000 euro. Determinați numărul de luni necesare, folosind conceptul de progresie geometrică.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Notați cu a=300a = 300 depozitul lunar, r=1.003r = 1.003 factorul de multiplicare lunar. Suma după nn luni este suma unei progresii geometrice: Sn=a+ar+ar2+⋯+arn−1=arn−1r−1S_n = a + a r + a r^2 + \dots + a r^{n-1} = a \frac{r^n - 1}{r - 1}.
22 puncte
Setează Sn=15000S_n = 15000.
32 puncte
Substituie: 3001.003n−10.003=15000300 \frac{1.003^n - 1}{0.003} = 15000.
42 puncte
Simplifică: 1.003n−1=15000×0.003300=0.151.003^n - 1 = \frac{15000 \times 0.003}{300} = 0.15, deci 1.003n=1.151.003^n = 1.15.
51 punct
Aplică logaritmi: n=log⁡1.15log⁡1.003n = \frac{\log 1.15}{\log 1.003}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.