MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un împrumut de 40000 de lei este acordat cu dobândă compusă anuală de 6%. Rambursarea se face în 4 ani prin plăți anuale la sfârșitul fiecărui an, care formează o progresie aritmetică. Știind că prima plată este de 10000 lei, determinați rația progresiei și plățile pentru anii 2, 3 și 4.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se notează plățile: a1=10000a_1 = 10000, a2=10000+ra_2 = 10000 + r, a3=10000+2ra_3 = 10000 + 2r, a4=10000+3ra_4 = 10000 + 3r, unde rr este rația. Se scrie ecuația valorii prezente: 40000=100001.06+10000+r1.062+10000+2r1.063+10000+3r1.06440000 = \frac{10000}{1.06} + \frac{10000 + r}{1.06^2} + \frac{10000 + 2r}{1.06^3} + \frac{10000 + 3r}{1.06^4}.
23 puncte
Se calculează partea constantă: C=10000(11.06+11.062+11.063+11.064)≈10000×3.4651=34651C = 10000 \left( \frac{1}{1.06} + \frac{1}{1.06^2} + \frac{1}{1.06^3} + \frac{1}{1.06^4} \right) \approx 10000 \times 3.4651 = 34651 lei (aproximare folosind factorul de actualizare).
33 puncte
Se izolează rr: 40000−C=r(11.062+21.063+31.064)40000 - C = r \left( \frac{1}{1.06^2} + \frac{2}{1.06^3} + \frac{3}{1.06^4} \right). Se calculează coeficientul lui rr: K=11.062+21.063+31.064≈0.8900+2×0.8396+3×0.7921=4.9455K = \frac{1}{1.06^2} + \frac{2}{1.06^3} + \frac{3}{1.06^4} \approx 0.8900 + 2 \times 0.8396 + 3 \times 0.7921 = 4.9455. Atunci r=40000−346514.9455≈53494.9455≈1081.5r = \frac{40000 - 34651}{4.9455} \approx \frac{5349}{4.9455} \approx 1081.5 lei. Deci rația este aproximativ 1081.5 lei, iar plățile: 10000, 11081.5, 12163, 13244.5 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.