MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații iraționaleAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {x+y=3x+y=5\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \\ x + y = 5 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm a=xa = \sqrt{x} și b=yb = \sqrt{y}, cu a≥0a \geq 0 și b≥0b \geq 0. Sistemul devine {a+b=3a2+b2=5\begin{cases} a + b = 3 \\ a^{2} + b^{2} = 5 \end{cases}.
24 puncte
Din (a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab, substituim a+b=3a+b=3 și a2+b2=5a^{2}+b^{2}=5: 9=5+2ab⇒ab=29 = 5 + 2ab \Rightarrow ab = 2. Rezolvăm sistemul {a+b=3ab=2\begin{cases} a + b = 3 \\ ab = 2 \end{cases}; aa și bb sunt rădăcinile ecuației t2−3t+2=0t^{2} - 3t + 2 = 0, deci t1=1t_{1}=1, t2=2t_{2}=2.
33 puncte
Pentru a=1a=1, b=2b=2, avem x=a2=1x = a^{2} = 1, y=b2=4y = b^{2} = 4. Pentru a=2a=2, b=1b=1, avem x=4x=4, y=1y=1. Verificăm condițiile: x≥0x \geq 0, y≥0y \geq 0, sunt îndeplinite. Soluțiile sistemului sunt (1,4)(1,4) și (4,1)(4,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.