MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceLogaritmi
O persoană depune 1000 de lei într-un cont bancar cu dobândă compusă de 5% pe an. Determinați după câți ani suma depusă va fi cel puțin 1500 de lei. Dacă în fiecare an, la începutul anului, se mai depune o sumă constantă de 200 de lei, calculați suma totală acumulată după 5 ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrierea formulei dobânzii compuse: S=S0(1+r)nS = S_0 (1 + r)^n, unde S0=1000S_0 = 1000, r=0.05r = 0.05.
23 puncte
Rezolvarea inecuației 1000(1.05)n≥15001000 (1.05)^n \geq 1500 folosind logaritmi: n≥ln⁡(1.5)ln⁡(1.05)n \geq \frac{\ln(1.5)}{\ln(1.05)}, calculând n≈8.31n \approx 8.31, deci n=9n = 9 ani.
32 puncte
Pentru depozitele adiționale, suma acumulată este dată de o progresie geometrică: suma inițială după 5 ani este 1000⋅1.0551000 \cdot 1.05^5, iar depozitele de 200 de lei la începutul fiecărui an formează suma 200⋅1.055+200⋅1.054+200⋅1.053+200⋅1.052+200⋅1.05200 \cdot 1.05^5 + 200 \cdot 1.05^4 + 200 \cdot 1.05^3 + 200 \cdot 1.05^2 + 200 \cdot 1.05.
42 puncte
Calculul sumei totale: 1000⋅1.055+200∑k=151.05k=1000⋅1.27628+200⋅1.05(1.055−1)0.05≈1276.28+200⋅5.80191=1276.28+1160.38=2436.661000 \cdot 1.05^5 + 200 \sum_{k=1}^{5} 1.05^k = 1000 \cdot 1.27628 + 200 \cdot \frac{1.05(1.05^5 - 1)}{0.05} \approx 1276.28 + 200 \cdot 5.80191 = 1276.28 + 1160.38 = 2436.66 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.