MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentiale
Rezolvați sistemul de ecuații: {4x+9y=132x+1+3y+1=13\begin{cases} 4^x + 9^y = 13 \\ 2^{x+1} + 3^{y+1} = 13 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Se notează u=2xu = 2^x și v=3yv = 3^y. Atunci 4x=(22)x=22x=u24^x = (2^2)^x = 2^{2x} = u^2 și 9y=(32)y=32y=v29^y = (3^2)^y = 3^{2y} = v^2.
22 puncte
Sistemul devine: u2+v2=13u^2 + v^2 = 13 și 2u+3v=132u + 3v = 13.
33 puncte
Din 2u+3v=132u + 3v = 13, se exprimă u=13−3v2u = \frac{13-3v}{2} și se înlocuiește în u2+v2=13u^2 + v^2 = 13.
42 puncte
Se obține (13−3v2)2+v2=13\left(\frac{13-3v}{2}\right)^2 + v^2 = 13, se înmulțește cu 4: (13−3v)2+4v2=52(13-3v)^2 + 4v^2 = 52, se dezvoltă: 169−78v+9v2+4v2=52169 - 78v + 9v^2 + 4v^2 = 52, se simplifică: 13v2−78v+117=013v^2 - 78v + 117 = 0, se împarte la 13: v2−6v+9=0v^2 - 6v + 9 = 0, deci (v−3)2=0(v-3)^2 = 0 și v=3v=3. Atunci u=13−3⋅32=2u = \frac{13-3\cdot3}{2} = 2.
51 punct
Din u=2x=2u=2^x=2, rezultă x=1x=1, și din v=3y=3v=3^y=3, rezultă y=1y=1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.