MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O persoană depune la fiecare început de an o sumă constantă AA într-un fond de investiții care are o rată anuală de dobândă ii. După nn ani, suma totală acumulată este dată de formula pentru o anuitate anticipată. Să se deducă formula sumei finale și să se calculeze pentru A=500A=500 lei, i=6%i=6\%, n=5n=5 ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Depunerile la începutul fiecărui an generează sume care cresc cu dobânda: prima depunere valorează A(1+i)nA(1+i)^n după nn ani, a doua A(1+i)n−1A(1+i)^{n-1}, ..., ultima A(1+i)A(1+i). Suma totală: S=A(1+i)n+A(1+i)n−1+...+A(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+...+A(1+i)nS = A(1+i)^n + A(1+i)^{n-1} + ... + A(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + ... + A(1+i)^n.
24 puncte
Aceasta este o progresie geometrică cu primul termen a1=A(1+i)a_1 = A(1+i), rația q=1+iq = 1+i, și numărul de termeni nn. Suma: S=a1qn−1q−1=A(1+i)(1+i)n−1iS = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} = A(1+i) \frac{(1+i)^n - 1}{i}.
32 puncte
Pentru A=500A=500, i=0.06i=0.06, n=5n=5, calculăm S=500×1.06×1.065−10.06S = 500 \times 1.06 \times \frac{1.06^5 - 1}{0.06}.
41 punct
1.065≈1.3382251.06^5 \approx 1.338225, deci S≈500×1.06×0.3382250.06=500×1.06×5.637083≈500×5.975≈2987.5S \approx 500 \times 1.06 \times \frac{0.338225}{0.06} = 500 \times 1.06 \times 5.637083 \approx 500 \times 5.975 \approx 2987.5 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.