MediuCombinatoricăClasa 11

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere RealeDerivate
Demonstrați că ∑k=0n(nk)2=(2nn)\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}^2 = \binom{2n}{n} pentru orice număr natural nn. Aplicați această identitate pentru a calcula valoarea lui ∑k=010(10k)2\sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k}^2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți identitatea și observați că poate fi interpretată combinatorial sau derivată din binomul lui Newton.
24 puncte
Demonstrați identitatea, de exemplu, folosind coeficienții binomiali sau prin inducție matematică.
33 puncte
Pentru n=10, calculați ∑k=010(10k)2=(2010)\sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k}^2 = \binom{20}{10} și determinați valoarea numerică.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.