MediuTeoria MulțimilorClasa 10

Problemă rezolvată de Teoria Mulțimilor

MediuTeoria MulțimilorLogaritmiEcuații iraționale
Fie mulțimile A = {x ∈ R | log⁡2(x−1)≥0\log_2(x-1) \geq 0} și B = {x ∈ R | x2−4≤3\sqrt{x^2 - 4} \leq 3}. Determinați A∩BA \cap B, A∪BA \cup B și verificați dacă A⊆BA \subseteq B.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Rezolvarea inecuației pentru A: log⁡2(x−1)≥0⇒x−1≥1⇒x≥2\log_2(x-1) \geq 0 \Rightarrow x-1 \geq 1 \Rightarrow x \geq 2. Deci A = [2, \infty).
23 puncte
Rezolvarea inecuației pentru B: x2−4≤3⇒x2−4≥0\sqrt{x^2 - 4} \leq 3 \Rightarrow x^2 - 4 \geq 0 și x2−4≤9⇒x2≥4x^2 - 4 \leq 9 \Rightarrow x^2 \geq 4 și x2≤13⇒x∈[−13,−2]∪[2,13]x^2 \leq 13 \Rightarrow x \in [-\sqrt{13}, -2] \cup [2, \sqrt{13}]. Deci B = [-\sqrt{13}, -2] \cup [2, \sqrt{13}].
32 puncte
Calculul lui A∩BA \cap B: [2,∞)∩([−13,−2]∪[2,13])=[2,13][2, \infty) \cap ( [-\sqrt{13}, -2] \cup [2, \sqrt{13}] ) = [2, \sqrt{13}].
41 punct
Calculul lui A∪BA \cup B: [2,∞)∪([−13,−2]∪[2,13])=[−13,−2]∪[2,∞)[2, \infty) \cup ( [-\sqrt{13}, -2] \cup [2, \sqrt{13}] ) = [-\sqrt{13}, -2] \cup [2, \infty).
51 punct
Verificarea dacă A⊆BA \subseteq B: deoarece există x∈Ax \in A, cum ar fi x=4x = 4 cu 4>134 > \sqrt{13}, care nu aparține lui B, rezultă că A nu este submulțime a lui B.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Teoria Mulțimilor

Mediu#1Teoria MulțimilorLegi de compozițieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimea M={x∈R∣x>0}M = \{ x \in \mathbb{R} \mid x > 0 \} și operația ∘\circ definită prin x∘y=xyx+yx \circ y = \frac{xy}{x+y}. a) Arătați că ∘\circ este comutativă dar nu este asociativă. b) Rezolvați ecuația (x∘2)∘3=1(x \circ 2) \circ 3 = 1.
Ușor#2Teoria MulțimilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimile A={x∈R∣x2−5x+6<0}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x + 6 < 0 \} și B={x∈R∣∣x−2∣≤1}B = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x-2| \leq 1 \}. Determinați A∩BA \cap B, A∪BA \cup B, și A∖BA \setminus B.
Ușor#3Teoria MulțimilorEcuații logaritmice
Determinați mulțimea A={x∈R∣log⁡2(x−1)+log⁡2(x+3)=3}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid \log_2(x-1) + \log_2(x+3) = 3 \}.
Ușor#4Teoria MulțimilorLogică matematică
Demonstrați că pentru orice mulțimi AA, BB și CC, avem A∖(B∩C)=(A∖B)∪(A∖C)A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C). Utilizați definițiile operațiilor cu mulțimi și proprietățile lor.
Vezi toate problemele de Teoria Mulțimilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Teoria Mulțimilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.