MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un împrumut de 10000 de lei trebuie rambursat în 5 ani prin rate anuale egale, cu dobândă compusă anuală de 4%4\%. Calculați valoarea ratei anuale, folosind formula anuităților bazată pe progresii geometrice.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Formula pentru valoarea actuală a unei anuități, derivată din suma unei progresii geometrice: P=R⋅1−(1+r)−nrP = R \cdot \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}, unde PP este suma împrumutată, RR este rata anuală, rr este rata dobânzii și nn este numărul de ani.
22 puncte
Înlocuiți valorile: 10000=R⋅1−(1.04)−50.0410000 = R \cdot \frac{1 - (1.04)^{-5}}{0.04}.
33 puncte
Calculați (1.04)−5≈0.8219(1.04)^{-5} \approx 0.8219, deci 1−0.8219=0.17811 - 0.8219 = 0.1781, și 0.17810.04=4.4525\frac{0.1781}{0.04} = 4.4525.
42 puncte
Rezolvați pentru RR: R=100004.4525≈2246.08R = \frac{10000}{4.4525} \approx 2246.08 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.