MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Determinați asimptotele funcției f:D→Rf: D \to \mathbb{R}, f(x)=ln⁡(x2−1)x−1f(x) = \frac{\ln(x^2 - 1)}{x - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: x2−1>0x^2 - 1 > 0 și x−1≠0x - 1 \neq 0, deci x∈(−∞,−1)∪(1,∞)x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty).
23 puncte
Cercetarea asimptotelor verticale: La x=−1x = -1, lim⁡x→−1−f(x)=lim⁡x→−1−ln⁡(x2−1)x−1\lim_{x \to -1^-} f(x) = \lim_{x \to -1^-} \frac{\ln(x^2 - 1)}{x - 1}. Cum x2−1→0+x^2 - 1 \to 0^+, ln⁡(x2−1)→−∞\ln(x^2 - 1) \to -\infty, iar numitorul este negativ, deci limita este +∞+\infty. Astfel, x=−1x = -1 este asimptotă verticală.
35 puncte
Cercetarea asimptotelor orizontale: Pentru x→∞x \to \infty, lim⁡x→∞f(x)=lim⁡x→∞ln⁡(x2−1)x−1=0\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x^2 - 1)}{x - 1} = 0 (se poate folosi regula lui l'Hospital sau comparații de creștere). Similar, pentru x→−∞x \to -\infty, din domeniu x→−∞x \to -\infty în (−∞,−1)(-\infty, -1), lim⁡x→−∞f(x)=0\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0. Deci y=0y=0 este asimptotă orizontală atât la +∞+\infty cât și la −∞-\infty.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.