MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Calculați numărul de submulțimi cu 4 elemente ale mulțimii M={1,2,…,10}M = \{1,2,\dots,10\} care conțin cel puțin un număr par. Apoi, dacă se alege la întâmplare o astfel de submulțime, determinați probabilitatea ca ea să conțină exact 2 numere pare.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Numărul total de submulțimi cu 4 elemente din 10 este C104=210C_{10}^4 = 210.
24 puncte
Numărul de submulțimi cu 4 elemente care nu conțin niciun număr par (adică toate impare) este C54=5C_5^4 = 5, deoarece există 5 numere impare în M. Prin urmare, numărul cu cel puțin un par este 210−5=205210 - 5 = 205.
32 puncte
Pentru probabilitatea de a avea exact 2 pare, numărul de moduri de a alege 2 pare din 5 și 2 impare din 5 este C52⋅C52=10⋅10=100C_5^2 \cdot C_5^2 = 10 \cdot 10 = 100. Probabilitatea este 100205=2041\frac{100}{205} = \frac{20}{41}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.