MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorDomeniul de definiție al funcțiilor
Determinați domeniul de definiție și asimptotele (verticale, orizontale, oblice) ale graficului funcției f:D→Rf: D \to \mathbb{R}, f(x)=2x3−x2+x−1x2−1f(x) = \frac{2x^3 - x^2 + x - 1}{x^2 - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinarea domeniului de definiție: rezolvăm x2−1≠0x^2 - 1 \neq 0, deci x≠±1x \neq \pm 1, astfel D=R∖{−1,1}D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}.
24 puncte
Studierea asimptotelor orizontale și oblice: calculăm lim⁡x→±∞f(x)\lim_{x \to \pm \infty} f(x); pentru x→±∞x \to \pm \infty, gradul numărătorului este mai mare decât al numitorului, deci nu există asimptotă orizontală; pentru asimptota oblică, calculăm m=lim⁡x→±∞f(x)xm = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x} și n=lim⁡x→±∞(f(x)−mx)n = \lim_{x \to \pm \infty} (f(x) - mx), obținând m=2m=2 și n=1n=1, deci asimptota oblică este y=2x+1y = 2x + 1.
33 puncte
Determinarea asimptotelor verticale: calculăm lim⁡x→−1f(x)\lim_{x \to -1} f(x) și lim⁡x→1f(x)\lim_{x \to 1} f(x); lim⁡x→−1f(x)=∞\lim_{x \to -1} f(x) = \infty, deci x=−1x = -1 este asimptotă verticală; lim⁡x→1f(x)\lim_{x \to 1} f(x) este finită, deci x=1x = 1 nu este asimptotă verticală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.