MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: {3x+3y=129x+9y=90\begin{cases} 3^{x} + 3^{y} = 12 \\ 9^{x} + 9^{y} = 90 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează a=3xa = 3^{x} și b=3yb = 3^{y}, sistemul devine {a+b=12a2+b2=90\begin{cases} a + b = 12 \\ a^2 + b^2 = 90 \end{cases}.
24 puncte
Din (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, se obține 144=90+2ab144 = 90 + 2ab, deci ab=27ab = 27.
33 puncte
aa și bb sunt rădăcinile ecuației t2−12t+27=0t^2 - 12t + 27 = 0, adică t=3t=3 sau t=9t=9. Atunci 3x=33^{x} = 3 sau 99, deci x=1x=1 sau 22, și similar pentru yy. Soluțiile sistemului sunt (x,y)=(1,2)(x,y) = (1,2) și (2,1)(2,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.