MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăEcuații exponentialeProcente
O investiție inițială de 5000 de euro crește cu o rată anuală de 8% pe an. Simult, o altă investiție de 3000 de euro crește cu o rată anuală de 12% pe an. După câți ani cele două investiții vor avea valori egale?

Rezolvare completă

10 puncte · 7 pași
12 puncte
Scrierea formulelor pentru cele două investiții: A1=5000(1.08)tA_1 = 5000(1.08)^t, A2=3000(1.12)tA_2 = 3000(1.12)^t.
21 punct
Setarea ecuației pentru valori egale: 5000(1.08)t=3000(1.12)t5000(1.08)^t = 3000(1.12)^t.
32 puncte
Simplificare: împărțire ambelor părți la 1000 și rearanjare: 5(1.08)t=3(1.12)t5(1.08)^t = 3(1.12)^t.
41 punct
Obținerea ecuației exponențiale: (1.081.12)t=35=0.6\left(\frac{1.08}{1.12}\right)^t = \frac{3}{5} = 0.6.
52 puncte
Aplicarea logaritmilor: t⋅ln⁡(1.081.12)=ln⁡0.6t \cdot \ln\left(\frac{1.08}{1.12}\right) = \ln 0.6, deci t=ln⁡0.6ln⁡(1.08/1.12)t = \frac{\ln 0.6}{\ln(1.08/1.12)}.
61 punct
Calcul numeric: ln⁡0.6≈−0.5108\ln 0.6 \approx -0.5108, ln⁡(1.08/1.12)≈ln⁡0.9643≈−0.0364\ln(1.08/1.12) \approx \ln 0.9643 \approx -0.0364, deci t≈−0.5108−0.0364≈14.03t \approx \frac{-0.5108}{-0.0364} \approx 14.03.
71 punct
Interpretare: După aproximativ 14 ani, investițiile vor avea valori apropiate egale; pentru exactitate, se poate menționa t≈14.03t \approx 14.03 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.