MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareNumere Complexe
Rezolvați sistemul de ecuații în mulțimea numerelor complexe: {z2+w2=5+12iz+w=3+2i\begin{cases} z^2 + w^2 = 5 + 12i \\ z + w = 3 + 2i \end{cases}, unde z,w∈Cz, w \in \mathbb{C}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Folosim identitatea (z+w)2=z2+w2+2zw(z+w)^2 = z^2 + w^2 + 2zw.
23 puncte
Din sistem, avem (z+w)2=(3+2i)2=9+12i−4=5+12i(z+w)^2 = (3+2i)^2 = 9+12i-4=5+12i. Dar z2+w2=5+12iz^2 + w^2 = 5+12i, deci 5+12i=5+12i+2zw5+12i = 5+12i + 2zw, adică 2zw=02zw=0, de unde zw=0zw=0.
33 puncte
Din zw=0zw=0, rezultă z=0z=0 sau w=0w=0. Dacă z=0z=0, atunci din z+w=3+2iz+w=3+2i avem w=3+2iw=3+2i. Dacă w=0w=0, atunci z=3+2iz=3+2i.
42 puncte
Verificăm că ambele perechi (0,3+2i)(0,3+2i) și (3+2i,0)(3+2i,0) satisfac sistemul. Mulțimea soluțiilor este {(0,3+2i),(3+2i,0)}\{(0,3+2i), (3+2i,0)\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.