MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareNumere Complexe
Rezolvați sistemul de ecuații liniare în mulțimea numerelor complexe: {2z1+(1+i)z2=3(1−i)z1−z2=i\begin{cases} 2z_1 + (1+i)z_2 = 3 \\ (1-i)z_1 - z_2 = i \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrieți sistemul sub formă matriceală: (21+i1−i−1)(z1z2)=(3i)\begin{pmatrix} 2 & 1+i \\ 1-i & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ i \end{pmatrix}.\n
23 puncte
Calculați determinantul matricei coeficienților: Δ=2⋅(−1)−(1+i)⋅(1−i)=−2−(1−i2)=−2−(1+1)=−4\Delta = 2 \cdot (-1) - (1+i) \cdot (1-i) = -2 - (1 - i^2) = -2 - (1+1) = -4.\n
33 puncte
Deoarece Δ≠0\Delta \neq 0, sistemul are soluție unică. Folosiți regula lui Cramer: Δ1=∣31+ii−1∣=3⋅(−1)−(1+i)⋅i=−3−(i+i2)=−3−(i−1)=−2−i\Delta_1 = \begin{vmatrix} 3 & 1+i \\ i & -1 \end{vmatrix} = 3 \cdot (-1) - (1+i) \cdot i = -3 - (i + i^2) = -3 - (i -1) = -2 - i; Δ2=∣231−ii∣=2⋅i−3⋅(1−i)=2i−3+3i=−3+5i\Delta_2 = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 1-i & i \end{vmatrix} = 2 \cdot i - 3 \cdot (1-i) = 2i - 3 + 3i = -3 + 5i. Atunci z1=Δ1Δ=−2−i−4=2+i4z_1 = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{-2-i}{-4} = \frac{2+i}{4}, z2=Δ2Δ=−3+5i−4=3−5i4z_2 = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{-3+5i}{-4} = \frac{3-5i}{4}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.