MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se rezolve sistemul de ecuații neliniare: {ex+ey=5e2x+e2y=13\begin{cases} e^x + e^y = 5 \\ e^{2x} + e^{2y} = 13 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notarea u=exu = e^x, v=eyv = e^y, cu u>0u>0, v>0v>0. Sistemul devine u+v=5u+v=5 și u2+v2=13u^2+v^2=13.
23 puncte
Din u+v=5u+v=5, ridică la pătrat: u2+2uv+v2=25u^2 + 2uv + v^2 = 25. Folosind u2+v2=13u^2+v^2=13, obține 2uv=122uv=12, deci uv=6uv=6.
33 puncte
uu și vv sunt rădăcinile ecuației t2−5t+6=0t^2 - 5t + 6 = 0, deci t=2t=2 sau t=3t=3. Astfel, u=2u=2, v=3v=3 sau u=3u=3, v=2v=2.
42 puncte
Revenind la xx și yy: ex=2⇒x=ln⁡2e^x=2 \Rightarrow x=\ln 2, ey=3⇒y=ln⁡3e^y=3 \Rightarrow y=\ln 3, sau invers. Scrierea soluțiilor.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.