MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Să se determine domeniul de definiție și asimptotele funcției f:D→Rf: D \to \mathbb{R}, f(x)=ln⁡(x2−1)x−1f(x) = \frac{\ln(x^2 - 1)}{x - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: se rezolvă x2−1>0x^2 - 1 > 0 și x−1≠0x - 1 \neq 0, obținând x∈(−∞,−1)∪(1,∞)x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty).
24 puncte
Determinarea asimptotelor verticale: se calculează limitele în punctele critice. Pentru x=−1x = -1: lim⁡x→−1−f(x)=lim⁡x→−1−ln⁡(x2−1)x−1=−∞−2=+∞\lim_{x \to -1^-} f(x) = \lim_{x \to -1^-} \frac{\ln(x^2 - 1)}{x - 1} = \frac{-\infty}{-2} = +\infty, deci x=−1x = -1 este asimptotă verticală. Pentru x=1x = 1: lim⁡x→1+f(x)=lim⁡x→1+ln⁡(x2−1)x−1=−∞0+=−∞\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{\ln(x^2 - 1)}{x - 1} = \frac{-\infty}{0^+} = -\infty, deci x=1x = 1 este asimptotă verticală.
34 puncte
Determinarea asimptotelor orizontale: se calculează lim⁡x→∞f(x)=lim⁡x→∞ln⁡(x2−1)x−1=0\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x^2 - 1)}{x - 1} = 0 și lim⁡x→−∞f(x)=lim⁡x→−∞ln⁡(x2−1)x−1=0\lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} \frac{\ln(x^2 - 1)}{x - 1} = 0, deci y=0y = 0 este asimptotă orizontală atât la +∞+\infty cât și la −∞-\infty.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.