MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăEcuații exponentialeFuncția de gradul I
O sumă de 2000 de lei este investită în două moduri: Opțiunea A cu dobândă simplă de 8% pe an, și Opțiunea B cu dobândă compusă de 6% pe an. Aflați după câți ani cele două opțiuni dau aceeași sumă. Calculați sumele după 5 ani pentru fiecare opțiune și discutați care este mai avantajoasă pe termen lung.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Formulele: Pentru dobânda simplă (opțiunea A), SA=P(1+rAn)S_A = P(1 + r_A n), cu P=2000P=2000, rA=0.08r_A=0.08. Pentru dobânda compusă (opțiunea B), SB=P(1+rB)nS_B = P(1 + r_B)^n, cu rB=0.06r_B=0.06. \
22 puncte
Egalam sumele: 2000(1+0.08n)=2000(1.06)n2000(1 + 0.08n) = 2000(1.06)^n, simplificăm cu 2000, obținem 1+0.08n=(1.06)n1 + 0.08n = (1.06)^n. \
33 puncte
Rezolvăm ecuația 1+0.08n=(1.06)n1 + 0.08n = (1.06)^n. Testăm valori: pentru n=10n=10, 1+0.8=1.81+0.8=1.8, (1.06)10≈1.7908(1.06)^{10} \approx 1.7908; pentru n=11n=11, 1+0.88=1.881+0.88=1.88, (1.06)11≈1.8983(1.06)^{11} \approx 1.8983. Soluția este între 10 și 11 ani. Folosind metode numerice (e.g., interpolare), n≈10.5n \approx 10.5 ani. \
42 puncte
După 5 ani: SA=2000(1+0.08⋅5)=2000⋅1.4=2800S_A = 2000(1+0.08 \cdot 5) = 2000 \cdot 1.4 = 2800 lei, SB=2000(1.06)5≈2000⋅1.3382=2676.4S_B = 2000(1.06)^5 \approx 2000 \cdot 1.3382 = 2676.4 lei. \
51 punct
Pe termen scurt (5 ani), opțiunea A este mai avantajoasă. Pe termen lung, după depășirea punctului de egalitate (aproximativ 10.5 ani), opțiunea B devine mai avantajoasă datorită efectului compus al dobânzii.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.