MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: {x2−y2=12xy=5\begin{cases} x^2 - y^2 = 12 \\ xy = 5 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Din ecuația xy=5xy=5, exprimăm y=5xy = \frac{5}{x}.
24 puncte
Înlocuim în x2−y2=12x^2 - y^2 = 12 și obținem x2−(5x)2=12x^2 - \left(\frac{5}{x}\right)^2 = 12, adică x4−12x2−25=0x^4 - 12x^2 - 25 = 0. Notăm t=x2t = x^2 și rezolvăm t2−12t−25=0t^2 - 12t - 25 = 0, cu soluțiile t=6±61t = 6 \pm \sqrt{61}. Cum t≥0t \geq 0, avem x2=6+61x^2 = 6 + \sqrt{61}, deci x=±6+61x = \pm \sqrt{6 + \sqrt{61}}.
33 puncte
Pentru x=6+61x = \sqrt{6 + \sqrt{61}}, y=56+61y = \frac{5}{\sqrt{6 + \sqrt{61}}}, iar pentru x=−6+61x = -\sqrt{6 + \sqrt{61}}, y=−56+61y = -\frac{5}{\sqrt{6 + \sqrt{61}}}. Soluțiile sunt perechile indicate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.