MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Se consideră mulțimea A={1,2,3,…,20}A = \{1, 2, 3, \dots, 20\}. Se aleg la întâmplare 3 elemente din A. Să se calculeze probabilitatea ca suma elementelor alese să fie divizibilă cu 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculează numărul total de moduri de a alege 3 elemente din 20: C203=20!3!17!=1140C_{20}^3 = \frac{20!}{3!17!} = 1140.
25 puncte
Împarte elementele mulțimii A în trei clase după restul împărțirii la 3: clasele au 7 elemente cu rest 0 (numerele 3,6,9,12,15,18,21? corectează: din 1 la 20, rest 0: 3,6,9,12,15,18 - 6 elemente, rest 1: 1,4,7,10,13,16,19 - 7 elemente, rest 2: 2,5,8,11,14,17,20 - 7 elemente). Numărul de cazuri favorabile: toate trei din aceeași clasă (rest 0,0,0 sau 1,1,1 sau 2,2,2) sau câte unul din fiecare clasă (0,1,2). Calculează: C63+C73+C73+6×7×7=20+35+35+294=384C_6^3 + C_7^3 + C_7^3 + 6 \times 7 \times 7 = 20 + 35 + 35 + 294 = 384.
32 puncte
Probabilitatea este 3841140=3295\frac{384}{1140} = \frac{32}{95}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.