MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteFuncția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Fie funcția f:R∖{1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R}, f(x)=2x2+mx+nx−1f(x) = \frac{2x^2 + mx + n}{x-1}. Determinați m,n∈Rm, n \in \mathbb{R} astfel încât graficul funcției să admită asimptota oblică y=2x−1y = 2x - 1 și să treacă prin punctul A(0,1)A(0,1).

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
11 punct
Identificăm asimptota verticală din denumitor: x=1x=1.
23 puncte
Efectuăm împărțirea polinomului 2x2+mx+n2x^2 + mx + n la x−1x-1 și obținem f(x)=2x+(m+2)+n+m+2x−1f(x) = 2x + (m+2) + \frac{n + m + 2}{x-1}.
32 puncte
Pentru asimptota oblică y=2x−1y=2x-1, comparăm termenii liniari: 2x+(m+2)=2x−12x + (m+2) = 2x - 1, deci m+2=−1m+2 = -1 și m=−3m = -3.
42 puncte
Folosim punctul A(0,1)A(0,1): f(0)=n−1=−n=1f(0) = \frac{n}{-1} = -n = 1, deci n=−1n = -1.
52 puncte
Verificăm că pentru m=−3m=-3 și n=−1n=-1, asimptota verticală este x=1x=1 și asimptota oblică este y=2x−1y=2x-1, iar f(0)=1f(0)=1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.