MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareTrigonometrie
Să se rezolve sistemul de ecuații neliniare: {x+y=π3sin⁡x+sin⁡y=3cos⁡π6\begin{cases} x + y = \frac{\pi}{3} \\ \sin x + \sin y = \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} \end{cases}, unde x,y∈[0,2π]x, y \in [0, 2\pi].

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se observă că cos⁡π6=32\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}, deci a doua ecuație devine sin⁡x+sin⁡y=3⋅32=32\sin x + \sin y = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}.
23 puncte
Se aplică formula trigonometrică sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡x+y2cos⁡x−y2\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}.
33 puncte
Din prima ecuație, x+y=π3x+y = \frac{\pi}{3}, deci sin⁡x+y2=sin⁡π6=12\sin \frac{x+y}{2} = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}. Înlocuind, obținem 2⋅12⋅cos⁡x−y2=322 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2} = \frac{3}{2}, adică cos⁡x−y2=32\cos \frac{x-y}{2} = \frac{3}{2}. Cum cos⁡θ∈[−1,1]\cos \theta \in [-1,1] pentru orice θ\theta real, ecuația nu are soluții.
42 puncte
Concluzie, sistemul nu are soluții reale în intervalul dat.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.