MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareGeometrie Analitică
Rezolvați și discutați sistemul de ecuații liniare: {x+y=12x+my=2x−y=m\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + my = 2 \\ x - y = m \end{cases}. Determinați valorile lui mm pentru care sistemul are soluție și găsiți soluția în aceste cazuri.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Din prima ecuație, y=1−xy = 1 - x.
23 puncte
Substituim în a doua ecuație: 2x+m(1−x)=2⇒(2−m)x=2−m2x + m(1-x) = 2 \Rightarrow (2-m)x = 2-m.
33 puncte
Dacă m≠2m \neq 2, atunci x=1x = 1, iar y=0y = 0. Verificăm în a treia ecuație: 1−0=11 - 0 = 1, deci trebuie m=1m = 1. Astfel, pentru m=1m = 1, sistemul are soluția x=1,y=0x=1, y=0.
42 puncte
Dacă m=2m = 2, atunci a doua ecuație este satisfăcută pentru orice xx. Sistemul se reduce la {x+y=1x−y=2\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 2 \end{cases}. Rezolvând, obținem x=32x = \frac{3}{2}, y=−12y = -\frac{1}{2}. Deci pentru m=2m=2, sistemul are soluția x=32,y=−12x=\frac{3}{2}, y=-\frac{1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.