MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} și funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ax3−3x2+2f(x) = ax^3 - 3x^2 + 2. Determinați intervalele de monotonie și convexitate ale funcției ff în funcție de parametrul aa.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați derivata întâi f′(x)=3ax2−6xf'(x) = 3ax^2 - 6x și discutați semnul acesteia: pentru a=0a=0, a>0a>0, a<0a<0, rezolvând f′(x)=0f'(x)=0 și analizând semnul pe intervale.
23 puncte
Calculați derivata a doua f′′(x)=6ax−6f''(x) = 6ax - 6 și discutați semnul pentru convexitate: determinați intervalele unde f′′(x)>0f''(x) > 0 (convexă) și f′′(x)<0f''(x) < 0 (concavă) în funcție de aa.
33 puncte
Pentru fiecare caz al lui aa, specificați intervalele de monotonie (crescătoare/descrescătoare) și convexitate/concavitate, includând punctele critice și de inflexiune.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.