MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceȘiruri de numere reale
O persoană efectuează depozite lunare de 200 de lei la începutul fiecărei luni, într-un cont cu o dobândă lunară de 0.5%. Care va fi suma totală acumulată după 2 ani? Se va considera că dobânda se calculează și se adaugă la sfârșitul fiecărei luni.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Numărul de luni: 2 ani = 24 de luni. Rata lunară r=0.005r = 0.005. Fiecare depozit de 200 de lei este plasat la începutul lunii și generează dobândă pentru luna respectivă.
23 puncte
Suma acumulată de primul depozit după 24 de luni: 200(1.005)24200(1.005)^{24}. Suma acumulată de al doilea depozit după 23 de luni: 200(1.005)23200(1.005)^{23}, și așa mai departe până la ultimul depozit care va genera dobândă pentru 1 lună: 200(1.005)1200(1.005)^{1}. Totalul este suma unei progresii geometrice cu primul termen a1=200(1.005)1a_1 = 200(1.005)^{1}, rația q=1.005q = 1.005, și numărul de termeni n=24n=24.
33 puncte
Aplicarea formulei sumei: Sn=a1⋅qn−1q−1S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}. Aici a1=200⋅1.005a_1 = 200 \cdot 1.005, q=1.005q=1.005, n=24n=24, deci S=200⋅1.005⋅(1.005)24−11.005−1S = 200 \cdot 1.005 \cdot \frac{(1.005)^{24} - 1}{1.005 - 1}.
42 puncte
Calculul numeric: (1.005)24≈1.12716(1.005)^{24} \approx 1.12716, deci S=200⋅1.005⋅0.127160.005=200⋅1.005⋅25.432≈200⋅25.56≈5112S = 200 \cdot 1.005 \cdot \frac{0.12716}{0.005} = 200 \cdot 1.005 \cdot 25.432 \approx 200 \cdot 25.56 \approx 5112 lei. Răspuns: aproximativ 5112 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.