MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {x2+xy+y2=7x2−xy+y2=3\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7 \\ x^2 - xy + y^2 = 3 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Adunați cele două ecuații pentru a obține 2(x2+y2)=102(x^2 + y^2) = 10, deci x2+y2=5x^2 + y^2 = 5. Scădeți cele două ecuații pentru a obține 2xy=42xy = 4, deci xy=2xy = 2.
24 puncte
Din x2+y2=5x^2 + y^2 = 5 și xy=2xy = 2, calculați (x+y)2=x2+y2+2xy=5+4=9(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 5 + 4 = 9, deci x+y=±3x+y = \pm3. Formați ecuațiile cuadratice t2−(x+y)t+xy=0t^2 - (x+y)t + xy = 0, adică pentru x+y=3x+y=3, t2−3t+2=0t^2 - 3t + 2=0 cu soluțiile t=1t=1 și t=2t=2, iar pentru x+y=−3x+y=-3, t2+3t+2=0t^2 + 3t + 2=0 cu soluțiile t=−1t=-1 și t=−2t=-2.
33 puncte
Soluțiile sistemului sunt perechile (x,y)(x,y) corespunzătoare: (1,2)(1,2), (2,1)(2,1), (−1,−2)(-1,-2), (−2,−1)(-2,-1). Verificați fiecare pereche în ecuațiile inițiale pentru confirmare.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.