MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Determinați asimptotele funcției f:R∖{2}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{2\} \to \mathbb{R}, f(x)=x2−4x+3x−2f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se determină domeniul de definiție: Df=R∖{2}D_f = \mathbb{R} \setminus \{2\} și se identifică punctul de discontinuitate x=2x=2.
23 puncte
Pentru asimptotele verticale, se calculează limitele laterale la x=2x=2: lim⁡x→2−f(x)=lim⁡x→2−(x−1)(x−3)x−2=−∞\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} \frac{(x-1)(x-3)}{x-2} = -\infty și lim⁡x→2+f(x)=lim⁡x→2+(x−1)(x−3)x−2=+∞\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} \frac{(x-1)(x-3)}{x-2} = +\infty, deci x=2x=2 este asimptotă verticală.
33 puncte
Pentru asimptotele oblice, se calculează m=lim⁡x→±∞f(x)x=lim⁡x→±∞x2−4x+3x(x−2)=lim⁡x→±∞x2−4x+3x2−2x=1m = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2 - 4x + 3}{x(x-2)} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 2x} = 1 și n=lim⁡x→±∞(f(x)−mx)=lim⁡x→±∞(x2−4x+3x−2−x)=lim⁡x→±∞−2x+3x−2=−2n = \lim_{x \to \pm\infty} (f(x) - mx) = \lim_{x \to \pm\infty} \left( \frac{x^2 - 4x + 3}{x-2} - x \right) = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{-2x + 3}{x-2} = -2, deci asimptota oblică este y=x−2y = x - 2.
42 puncte
Concluzie: Funcția are asimptotă verticală x=2x=2 și asimptotă oblică y=x−2y=x-2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.