MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateStudiul funcțiilor
Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. Să se studieze monotonia și convexitatea acestei funcții.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se calculează derivata întâi: f′(x)=3x2−6x−9f'(x) = 3x^2 - 6x - 9.
23 puncte
Se rezolvă ecuația f′(x)=0f'(x) = 0: 3x2−6x−9=0⇒x2−2x−3=0⇒x1=−1,x2=33x^2 - 6x - 9 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow x_1 = -1, x_2 = 3. Se studiază semnul derivatei: pe (−∞,−1)(-\infty, -1), f′(x)>0f'(x) > 0 deci ff crescătoare; pe (−1,3)(-1, 3), f′(x)<0f'(x) < 0 deci ff descrescătoare; pe (3,∞)(3, \infty), f′(x)>0f'(x) > 0 deci ff crescătoare.
32 puncte
Se calculează derivata a doua: f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6.
42 puncte
Se rezolvă ecuația f′′(x)=0f''(x) = 0: 6x−6=0⇒x=16x - 6 = 0 \Rightarrow x = 1. Se studiază semnul derivatei a doua: pe (−∞,1)(-\infty, 1), f′′(x)<0f''(x) < 0 deci ff concavă; pe (1,∞)(1, \infty), f′′(x)>0f''(x) > 0 deci ff convexă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.