MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Într-o urnă sunt 5 bile albe, 4 bile negre și 3 bile roșii. Se extrag 4 bile simultan (fără revenire). Calculați probabilitatea ca printre bilele extrase să fie cel puțin o bilă de fiecare culoare.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Calculați numărul total de moduri de a extrage 4 bile din 12: (124)=495\binom{12}{4} = 495.
25 puncte
Determinați numărul de cazuri favorabile. Pentru a avea cel puțin o bilă de fiecare culoare, într-o extragere de 4 bile, exact una dintre culori va apărea de două ori, iar celelalte două culoări o dată. Numărul de moduri este: pentru bila albă dublă: (52)⋅(41)⋅(31)=10⋅4⋅3=120\binom{5}{2} \cdot \binom{4}{1} \cdot \binom{3}{1} = 10 \cdot 4 \cdot 3 = 120; pentru bila neagră dublă: (42)⋅(51)⋅(31)=6⋅5⋅3=90\binom{4}{2} \cdot \binom{5}{1} \cdot \binom{3}{1} = 6 \cdot 5 \cdot 3 = 90; pentru bila roșie dublă: (32)⋅(51)⋅(41)=3⋅5⋅4=60\binom{3}{2} \cdot \binom{5}{1} \cdot \binom{4}{1} = 3 \cdot 5 \cdot 4 = 60. Total cazuri favorabile: 120+90+60=270120 + 90 + 60 = 270.
33 puncte
Calculați probabilitatea: P=270495=611P = \frac{270}{495} = \frac{6}{11}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.