MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmi
Rezolvați sistemul de ecuații neliniare: {2x+3y=52x⋅3y=6\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 5 \\ 2^{x} \cdot 3^{y} = 6 \end{cases} și găsiți toate perechile (x,y)(x,y) de numere reale care îl satisfac.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm u=2xu = 2^{x} și v=3yv = 3^{y}. Sistemul devine: {u+v=5uv=6\begin{cases} u + v = 5 \\ uv = 6 \end{cases}.
23 puncte
Rezolvăm sistemul simetric: uu și vv sunt rădăcinile ecuației t2−5t+6=0t^2 - 5t + 6 = 0.
32 puncte
Obținem u=2,v=3u = 2, v = 3 sau u=3,v=2u = 3, v = 2.
42 puncte
Revenim la necunoscutele inițiale: pentru u=2u=2, avem 2x=2⇒x=12^{x}=2 \Rightarrow x=1 și 3y=3⇒y=13^{y}=3 \Rightarrow y=1; pentru u=3u=3, avem 2x=3⇒x=log⁡232^{x}=3 \Rightarrow x=\log_{2}3 și 3y=2⇒y=log⁡323^{y}=2 \Rightarrow y=\log_{3}2. Soluțiile sunt (1,1)(1,1) și (log⁡23,log⁡32)(\log_{2}3, \log_{3}2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.