MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeEcuații logaritmice
Rezolvați în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: {2x⋅3y=72log⁡2(x−1)+log⁡3(y−2)=2\begin{cases} 2^{x} \cdot 3^{y} = 72 \\ \log_{2}(x-1) + \log_{3}(y-2) = 2 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Stabiliți condițiile de existență: x−1>0x-1 > 0 și y−2>0y-2 > 0, deci x>1x > 1 și y>2y > 2.
23 puncte
Scrieți prima ecuație sub forma 2x⋅3y=23⋅322^{x} \cdot 3^{y} = 2^3 \cdot 3^2 și deduceți că 2x−3⋅3y−2=12^{x-3} \cdot 3^{y-2} = 1.
35 puncte
Din a doua ecuație, folosiți proprietățile logaritmilor pentru a obține log⁡2(x−1)=2−log⁡3(y−2)\log_{2}(x-1) = 2 - \log_{3}(y-2), deci x−1=22−log⁡3(y−2)=4y−2x-1 = 2^{2 - \log_{3}(y-2)} = \frac{4}{y-2}. Combinați cu 2x−3⋅3y−2=12^{x-3} \cdot 3^{y-2} = 1 și rezolvați sistemul, găsind soluțiile x=4x=4 și y=3y=3. Verificați că acestea satisfac condițiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.