MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Să se determine toate soluțiile reale ale sistemului de ecuații: {xy+x+y=11x2y+xy2=30\begin{cases} xy + x + y = 11 \\ x^2 y + xy^2 = 30 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează s=x+ys = x + y și p=xyp = xy. Sistemul devine {p+s=11p⋅s=30\begin{cases} p + s = 11 \\ p \cdot s = 30 \end{cases}.
23 puncte
Rezolvând sistemul în ss și pp, se obține ss și pp ca soluții ale ecuației t2−11t+30=0t^2 - 11t + 30 = 0, deci s=5,p=6s=5, p=6 sau s=6,p=5s=6, p=5.
34 puncte
Pentru s=5,p=6s=5, p=6, xx și yy sunt rădăcinile ecuației u2−5u+6=0u^2 - 5u + 6 = 0, deci {2,3}\{2,3\}. Pentru s=6,p=5s=6, p=5, ecuația este u2−6u+5=0u^2 - 6u + 5 = 0, deci {1,5}\{1,5\}. Soluțiile sistemului sunt (2,3),(3,2),(1,5),(5,1)(2,3), (3,2), (1,5), (5,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.