MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare cu parametrul real mm: {x+2y−z=12x+my+3z=4−x+y+mz=2\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + my + 3z = 4 \\ -x + y + mz = 2 \end{cases}. Să se determine valorile lui mm pentru care sistemul este compatibil determinat, compatibil nedeterminat sau incompatibil. Să se rezolve sistemul pentru m=1m=1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrierea matricei asociate sistemului și calculul determinantului Δ=∣12−12m3−11m∣\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & m & 3 \\ -1 & 1 & m \end{vmatrix}, obținând Δ=m2−m−6\Delta = m^2 - m - 6. \
23 puncte
Discuția: pentru Δ≠0⇒m≠−2\Delta \neq 0 \Rightarrow m \neq -2 și m≠3m \neq 3, sistemul este compatibil determinat; pentru Δ=0\Delta = 0, adică m=−2m = -2 sau m=3m = 3, se studiază rangul matricilor pentru a decide compatibilitatea nedeterminată sau incompatibilitatea. \
33 puncte
Rezolvarea sistemului pentru m=1m=1: se obține soluția unică x=1,y=0,z=1x=1, y=0, z=1 folosind metoda eliminării sau a matricei inverse. \
42 puncte
Concluzii finale: sistem compatibil determinat pentru m∈R∖{−2,3}m \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 3\}, compatibil nedeterminat pentru m=3m=3 (cu o infinitate de soluții), și incompatibil pentru m=−2m=-2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.