MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceLogaritmi
Un împrumut de 10000 de lei este acordat cu o dobândă compusă anuală de 6%. Împrumutatul plătește la sfârșitul fiecărui an o anuitate constantă de 1200 de lei. Determinați după câți ani împrumutul este achitat complet.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrieți formula pentru suma rămasă după n ani: Bn=P(1+r)n−A(1+r)n−1rB_n = P(1+r)^n - A \frac{(1+r)^n - 1}{r}, unde P=10000P=10000, r=0.06r=0.06, A=1200A=1200.
23 puncte
Setați Bn=0B_n = 0 și obțineți ecuația: 10000⋅1.06n=1200⋅1.06n−10.0610000 \cdot 1.06^n = 1200 \cdot \frac{1.06^n - 1}{0.06}.
32 puncte
Simplificați ecuația la 1.06n=21.06^n = 2.
42 puncte
Rezolvați ecuația folosind logaritmi: n=log⁡2log⁡1.06≈11.9n = \frac{\log 2}{\log 1.06} \approx 11.9, deci sunt necesari 12 ani pentru achitare.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.