MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareNumere Complexe
Să se determine numerele complexe zz și ww care satisfac sistemul: egin{cases} z^2 + w^2 = 5+12i \ z \cdot w = 3+4i \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Din a doua ecuație, exprimăm zz în funcție de ww: z=3+4iwz = \frac{3+4i}{w}, presupunând w≠0w \neq 0.
24 puncte
Înlocuim în prima ecuație: (3+4iw)2+w2=5+12i\left(\frac{3+4i}{w}\right)^2 + w^2 = 5+12i. Se obține o ecuație în w2w^2; notăm t=w2t = w^2 și rezolvăm ecuația pătratică t2−(5+12i)t+(3+4i)2=0t^2 - (5+12i)t + (3+4i)^2 = 0.
33 puncte
Se determină valorile pentru ww din tt și apoi pentru zz, verificând că satisfac sistemul original.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.