MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteFuncția de gradul al II-leaSisteme de Ecuații Liniare
Fie funcția f(x)=ax2+bx+cx−1f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x-1}, cu a,b,c∈Ra,b,c \in \mathbb{R}. Determinați a,b,ca,b,c astfel încât funcția să aibă asimptotă oblică y=2x+3y=2x+3 și să nu aibă asimptotă verticală.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
14 puncte
Pentru asimptota oblică, efectuăm împărțirea polinoamelor: f(x)=ax+(a+b)+a+b+cx−1f(x) = ax + (a+b) + \frac{a+b+c}{x-1}. Asimptota oblică este y=ax+(a+b)y = ax + (a+b). Se cere y=2x+3y=2x+3, deci a=2a=2 și a+b=3a+b=3, de unde b=1b=1.
23 puncte
Pentru a nu avea asimptotă verticală, discontinuitatea la x=1x=1 (rădăcina numitorului) trebuie eliminabilă, adică numărătorul să se anuleze în x=1x=1: f(1)=0f(1)=0, deci a⋅12+b⋅1+c=0a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 0, adică a+b+c=0a+b+c=0.
32 puncte
Substituind a=2a=2 și b=1b=1 în a+b+c=0a+b+c=0, obținem 2+1+c=02+1+c=0, deci c=−3c=-3.
41 punct
Verificare: funcția devine f(x)=2x2+x−3x−1f(x) = \frac{2x^2 + x -3}{x-1}, care are asimptota oblică y=2x+3y=2x+3 și nu are asimptotă verticală deoarece la x=1x=1 există limită finită (discontinuitate eliminabilă).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.