MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R∖{0}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R}, definită prin f(x)=x+1xf(x) = x + \frac{1}{x}. Studiați monotonia și convexitatea acestei funcții.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculați derivata întâi: f′(x)=1−1x2f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}.
23 puncte
Determinați semnul derivatei întâi: f′(x)=0f'(x) = 0 pentru x=−1x = -1 și x=1x = 1; f′(x)>0f'(x) > 0 pentru x∈(−∞,−1)∪(1,∞)x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty) și f′(x)<0f'(x) < 0 pentru x∈(−1,0)∪(0,1)x \in (-1, 0) \cup (0, 1); deci ff este strict crescătoare pe (−∞,−1](-\infty, -1] și [1,∞)[1, \infty), strict descrescătoare pe [−1,0)[-1, 0) și (0,1](0, 1].
32 puncte
Calculați derivata a doua: f′′(x)=2x3f''(x) = \frac{2}{x^3}.
43 puncte
Determinați semnul derivatei a doua: f′′(x)>0f''(x) > 0 pentru x>0x > 0 și f′′(x)<0f''(x) < 0 pentru x<0x < 0; deci ff este convexă pe (0,∞)(0, \infty) și concavă pe (−∞,0)(-\infty, 0); punctul x=0x=0 nu aparține domeniului, deci nu există puncte de inflexiune.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.