MediuCombinatoricăProbabilitățiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Într-o urnă sunt 8 bile numerotate de la 1 la 8. Se extrag 3 bile fără întoarcere. Calculați numărul de moduri în care suma numerelor de pe bilele extrase este un număr par. Apoi, determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare o extragere, suma să fie divizibilă cu 3.
Rezolvare completă
10 puncte · 4 pași12 puncte
Numărul total de moduri de a extrage 3 bile din 8 este .
23 puncte
Pentru ca suma să fie pară, trebuie ca numărul de bile cu numere pare să fie impar (1 sau 3). Bilele pare sunt {2,4,6,8} (4 bile), iar cele impare sunt {1,3,5,7} (4 bile). Calculăm: cazul cu 1 par și 2 impare: ; cazul cu 3 pare: . Numărul total de moduri cu sumă pară este .
32 puncte
Pentru probabilitatea ca suma să fie divizibilă cu 3, enumerăm toate triplele posibile și verificăm suma modulo 3. Metoda sistematică: bilele au resturile la împărțirea cu 3: rest 0: {3,6} (2 bile), rest 1: {1,4,7} (3 bile), rest 2: {2,5,8} (3 bile). Suma este divizibilă cu 3 dacă resturile adunate modulo 3 dau 0. Calculăm numărul de combinații: (0,0,0): (nu sunt 3 bile cu rest 0); (0,1,2): ; (1,1,1): ; (2,2,2): . Total moduri cu sumă divizibilă cu 3: .
43 puncte
Probabilitatea este .
Ai rezolvat această problemă?
Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.
Vreau evaluare AI — e gratuit50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.