MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă acordă un împrumut de 10.000 de lei cu o dobândă anuală de 8%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați valoarea plății anuale.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Scriem formula valorii prezente a unei anuități: P=A⋅1−(1+r)−nrP = A \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}, unde PP este suma împrumutată, AA este plata anuală, rr este rata dobânzii, și nn este numărul de ani.
22 puncte
Înlocuim valorile cunoscute: P=10000P = 10000, r=0.08r = 0.08, n=5n = 5. Obținem 10000=A⋅1−(1.08)−50.0810000 = A \cdot \frac{1 - (1.08)^{-5}}{0.08}.
32 puncte
Calculăm (1.08)−5=1(1.08)5(1.08)^{-5} = \frac{1}{(1.08)^5}. (1.08)5≈1.4693(1.08)^5 \approx 1.4693, deci (1.08)−5≈0.6806(1.08)^{-5} \approx 0.6806.
42 puncte
Calculăm 1−0.6806=0.31941 - 0.6806 = 0.3194. Atunci A=10000⋅0.080.3194=8000.3194≈2504.76A = \frac{10000 \cdot 0.08}{0.3194} = \frac{800}{0.3194} \approx 2504.76 lei.
52 puncte
Valoarea plății anuale este aproximativ 2504.76 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.