MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăEcuații exponentialeLogaritmi
O persoană depune o sumă inițială PP lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata r%r\%. După 5 ani, suma din cont este dublul sumei inițiale. Determinați rata rr și calculați suma inițială PP dacă după 10 ani suma acumulată este de 8000 lei.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem ecuația pentru dublarea sumei după 5 ani: P(1+r100)5=2PP(1 + \frac{r}{100})^5 = 2P, de unde (1+r100)5=2(1 + \frac{r}{100})^5 = 2.
24 puncte
Rezolvăm ecuația pentru rr aplicând logaritmi: log⁡(1+r100)=log⁡25\log(1 + \frac{r}{100}) = \frac{\log 2}{5}, deci 1+r100=10log⁡251 + \frac{r}{100} = 10^{\frac{\log 2}{5}} sau eln⁡25e^{\frac{\ln 2}{5}}. Obținem r=100⋅(21/5−1)≈14.87%r = 100 \cdot (2^{1/5} - 1) \approx 14.87\%.
33 puncte
Folosim condiția că după 10 ani suma este 8000 lei: P(1+r100)10=8000P(1 + \frac{r}{100})^{10} = 8000. Știm că (1+r100)5=2(1 + \frac{r}{100})^5 = 2, deci (1+r100)10=4(1 + \frac{r}{100})^{10} = 4. Atunci P⋅4=8000P \cdot 4 = 8000, de unde P=2000P = 2000 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.